Selesaikan -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Gabungkan -9x dan -10x untuk mendapatkan -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -6x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-3 b=-16$$

Tulis ulang -6x^{2}-19x-8 sebagai \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Faktor -3x di pertama dan -8 dalam grup kedua.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Factor istilah umum 2x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x+1=0 dan -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Gabungkan -9x dan -10x untuk mendapatkan -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, -19 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 361 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±13}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{32}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±13}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Gabungkan -9x dan -10x untuk mendapatkan -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Bagi -19 dengan -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{19}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{19}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{19}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{361}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Kurangi \frac{19}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$