Selesaikan -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktor

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -8r^{2}+ar+br-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=20 b=6$$

Tulis ulang -8r^{2}+26r-15 sebagai \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Faktor -4r di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Factor istilah umum 2r-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 kuadrat.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 676 sampai -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-26±14}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -26 sampai 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-26±14}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{-40}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan \frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari r dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari r dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Kalikan \frac{-4r+3}{-4} kali \frac{-2r+5}{-2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di -8 dan 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$