Selesaikan -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-10 b=-4$$

Tulis ulang 5x^{2}-14x+8 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -14 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Bagi -\frac{14}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Tambahkan -\frac{8}{5} ke \frac{49}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tambahkan \frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$