Selesaikan -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 12 dengan b, dan -486 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Bagi -12+48i\sqrt{5} dengan -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 48i\sqrt{5} dari -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Bagi -12-48i\sqrt{5} dengan -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Tambahkan 486 ke kedua sisi persamaan.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Mengurangi -486 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Kurangi -486 dari 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Bagi 12 dengan -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Bagi 486 dengan -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Tambahkan -81 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Sederhanakan.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$