Selesaikan -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktor

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -6b^{2}+pb+qb+12. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$p=9 q=-8$$

Tulis ulang -6b^{2}+b+12 sebagai \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Faktor -3b di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Factor istilah umum 2b-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 kuadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±17}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±17}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{3} untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke b dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari b dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Kalikan \frac{-3b-4}{-3} kali \frac{-2b+3}{-2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Kalikan -3 kali -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di -6 dan 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Evaluasi

$$12+b-6b^{2}$$