Selesaikan -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Cari nilai z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 6z^{2} ke kedua sisi.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Gabungkan -5z^{2} dan 6z^{2} untuk mendapatkan z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{53} dari 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 6z^{2} ke kedua sisi.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Gabungkan -5z^{2} dan 6z^{2} untuk mendapatkan z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$z^{2}-3z=11$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 11 sampai \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktorkan z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$