Selesaikan -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktor

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -5y^{2}+ay+by+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=2 b=-10$$

Tulis ulang -5y^{2}-8y+4 sebagai \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Faktor -y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Factor istilah umum 5y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±12}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Bagi 20 dengan -10.

$$y=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±12}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan \frac{2}{5} untuk x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Kurangi \frac{2}{5} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di -5 dan 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Evaluasi

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$