Selesaikan -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Kurangi -3 dari 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 9 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 81 sampai 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Bagi -9+\sqrt{141} dengan -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{141} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Bagi -9-\sqrt{141} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Bagi 9 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Bagi -3 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Bagi -\frac{9}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke \frac{81}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Tambahkan \frac{9}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$