Selesaikan -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktor

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Sederhanakan -k^{3}+8k^{2}-16k. Faktor dari k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Sederhanakan -k^{2}+8k-16. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -k^{2}+ak+bk-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis ulang -k^{2}+8k-16 sebagai \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Faktor -k di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Factor istilah umum k-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Evaluasi

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$