Selesaikan -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Evaluasi

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Langkah Solusi

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{8}{27}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Faktor dari 27=3^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{5}{4}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Hitung akar kuadrat dari 4 dan dapatkan 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kalikan -5 dan -3 untuk mendapatkan 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Faktor dari 54=3^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 6} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Kalikan 15 dan 3 untuk mendapatkan 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 45 dan 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Nyatakan 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Kalikan \sqrt{6} dan \sqrt{6} untuk mendapatkan 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Kalikan 5 dan 6 untuk mendapatkan 30.

$$30\sqrt{5}$$