Selesaikan -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktor

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -49x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 28.

$$a=14 b=14$$

Tulis ulang -49x^{2}+28x-4 sebagai \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktor -7x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Factor istilah umum 7x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 784 sampai -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{7} untuk x_{1} dan \frac{2}{7} untuk x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Kurangi \frac{2}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Kurangi \frac{2}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Kalikan \frac{-7x+2}{-7} kali \frac{-7x+2}{-7} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Kalikan -7 kali -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Sederhanakan 49, faktor persekutuan terbesar di -49 dan 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Evaluasi

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$