Selesaikan -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Cari nilai t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 98 dengan b, dan 100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 kuadrat.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 9604 sampai 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan -98 sampai 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Bagi -98+14\sqrt{149} dengan -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 14\sqrt{149} dari -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Bagi -98-14\sqrt{149} dengan -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Mengurangi 100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Bagi 98 dengan -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Bagi -100 dengan -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Tambahkan \frac{100}{49} sampai 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktorkan t^{2}-2t+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Sederhanakan.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$