Cari nilai t
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i
Bagikan
Disalin ke clipboard
-49t^{2}+2t-10=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 2 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
2 kuadrat.
t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Kalikan -4 kali -49.
t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}
Kalikan 196 kali -10.
t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}
Tambahkan 4 sampai -1960.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}
Ambil akar kuadrat dari -1956.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}
Kalikan 2 kali -49.
t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{489}.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
Bagi -2+2i\sqrt{489} dengan -98.
t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{489} dari -2.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
Bagi -2-2i\sqrt{489} dengan -98.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
Persamaan kini terselesaikan.
-49t^{2}+2t-10=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.
-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)
Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
-49t^{2}+2t=10
Kurangi -10 dari 0.
\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}
Bagi kedua sisi dengan -49.
t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}
Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}
Bagi 2 dengan -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}
Bagi 10 dengan -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}
Bagi -\frac{2}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}
Kuadratkan -\frac{1}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}
Tambahkan -\frac{10}{49} ke \frac{1}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}
Faktorkan t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}
Sederhanakan.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
Tambahkan \frac{1}{49} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}