Selesaikan -48=-4x^2+4x

$$- 48 = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=4 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+x+12 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x-3=0.

$$x=4 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 4 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-4±28}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 28.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Bagi 24 dengan -8.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -4.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Bagi -32 dengan -8.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{48}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{48}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$x^{2}-x=-\frac{48}{-4}$$

Bagi -48 dengan -4.

$$x^{2}-x=12$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-3$$