Selesaikan -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 0 dan 7 untuk mendapatkan 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 3 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Bagi -3+\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Bagi -3-\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 0 dan 7 untuk mendapatkan 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Bagi 3 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$