Selesaikan -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, -5 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Bagi 5+\sqrt{41} dengan -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Bagi 5-\sqrt{41} dengan -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Bagi -5 dengan -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Bagi -1 dengan -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorkan a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sederhanakan.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Kurangi \frac{5}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$