Selesaikan -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Cari nilai B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4B^{2}+aB+bB-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=2 b=2$$

Tulis ulang -4B^{2}+4B-1 sebagai \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Faktorkan-2B dalam -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Factor istilah umum 2B-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2B-1=0 dan -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 kuadrat.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Bagi 1 dengan -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktorkan B^{2}-B+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$B=\frac{1}{2}$$