Selesaikan -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Tambahkan -39 dan 9 untuk mendapatkan -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Kalikan 2 dan -10 untuk mendapatkan -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Tambahkan -30 dan 20 untuk mendapatkan -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -12 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 sampai 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Bagi 12+4\sqrt{19} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{19} dari 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Bagi 12-4\sqrt{19} dengan 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Tambahkan -39 dan 9 untuk mendapatkan -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Kalikan 2 dan -10 untuk mendapatkan -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Tambahkan -20 dan 30 untuk mendapatkan 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$