Selesaikan -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Cari nilai t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -7t^{2}+at+bt+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$1,-14 2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=2 b=-7$$

Tulis ulang -7t^{2}-5t+2 sebagai \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Faktor -t di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Factor istilah umum 7t-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7t-2=0 dan -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, -35 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 1225 sampai 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Kebalikan -35 adalah 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{35±63}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan 35 sampai 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Bagi 98 dengan -98.

$$t=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{35±63}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 63 dari 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{-98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Kurangi pecahan \frac{-35}{-49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{-49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Bagi \frac{5}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke \frac{25}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktorkan t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Kurangi \frac{5}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$