Selesaikan -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x dengan 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, -6 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x dengan 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Bagi 1 dengan -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-\frac{1}{3}$$