Selesaikan -3x^2-9x+84=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=4 b=-7$$

Tulis ulang -x^{2}-3x+28 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Factor istilah umum -x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+4=0 dan x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -9 dengan b, dan 84 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 81 sampai 1008.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±33}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 33.

$$x=\frac{42}{-6}$$

Bagi 42 dengan -6.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±33}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 9.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Bagi -24 dengan -6.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-7 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Kurangi 84 dari kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

Mengurangi 84 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

Bagi -9 dengan -3.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

Bagi -84 dengan -3.

$$x^{2}+3x=28$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-7$$