Selesaikan -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -6 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Bagi 18 dengan -6.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bagi -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Bagi -6 dengan -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Bagi -9 dengan -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-3$$