Selesaikan -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=4 b=-9$$

Tulis ulang -3x^{2}-5x+12 sebagai \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -5 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Bagi 18 dengan -6.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Bagi -12 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$