Selesaikan -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

Cari nilai x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Gabungkan -33x dan -9x untuk mendapatkan -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=1 b=-15$$

Tulis ulang -x^{2}-14x+15 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

Faktor x di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Gabungkan -33x dan -9x untuk mendapatkan -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -42 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-42 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1764 sampai 540.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -42 adalah 42.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{42±48}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 42 sampai 48.

$$x=\frac{90}{-6}$$

Bagi 90 dengan -6.

$$x=-15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{42±48}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari 42.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bagi -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-15 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

Gabungkan -33x dan -9x untuk mendapatkan -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

Kurangi 45 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

Bagi -42 dengan -3.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

Bagi -45 dengan -3.

$$x^{2}+14x=15$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Tambahkan 15 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-15$$