Selesaikan -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -5 dengan b, dan 11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Bagi 5+\sqrt{157} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{157} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Bagi 5-\sqrt{157} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Kurangi 11 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Bagi -11 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{11}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$