Selesaikan -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -24 dengan b, dan -51 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 576 sampai -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6i}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Bagi 24+6i dengan -6.

$$x=-4-i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6i}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 6i dari 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Bagi 24-6i dengan -6.

$$x=-4+i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Tambahkan 51 ke kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Mengurangi -51 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Kurangi -51 dari 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Bagi -24 dengan -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Bagi 51 dengan -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Tambahkan -17 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x+4=i x+4=-i$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4+i x=-4-i$$