Selesaikan -3x^2-16x-5

$$- 3 x ^ { 2 } - 16 x - 5$$

Faktor

$$-\left(x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=-3\left(-5\right)=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-1 b=-15$$

Tulis ulang -3x^{2}-16x-5 sebagai \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-15x-5\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-15x-5\right)$$

Faktor -x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x+1\right)-5\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-16x-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 256 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±14}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{16±14}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±14}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 14.

$$x=\frac{30}{-6}$$

Bagi 30 dengan -6.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±14}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -5 untuk x_{1} dan -\frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$-3x^{2}-16x-5=-3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3x^{2}-16x-5=-3\left(x+5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-3x^{2}-16x-5=-3\left(x+5\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -3 dan 3.

$$-3x^{2}-16x-5=\left(x+5\right)\left(-3x-1\right)$$

Evaluasi

$$-\left(x+5\right)\left(3x+1\right)$$