Selesaikan -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktor

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Sederhanakan -x^{2}-4x+12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=2 b=-6$$

Tulis ulang -x^{2}-4x+12 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±24}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Bagi 36 dengan -6.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±24}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Bagi -12 dengan -6.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -6 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$