Selesaikan -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 11x ke kedua sisi.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 11 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 121 sampai -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Bagi -11+i\sqrt{23} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Bagi -11-i\sqrt{23} dengan -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 11x ke kedua sisi.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Bagi 11 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Bagi 12 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Bagi -\frac{11}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tambahkan \frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$