Selesaikan -3x^2+x+5=0

$$- 3 x ^ { 2 } + x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1,468374946$$

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1,135041613$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 1 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 60.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{61}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{-6}$$

Bagi -1+\sqrt{61} dengan -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{61}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{61} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{-6}$$

Bagi -1-\sqrt{61} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6} x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}+x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}+x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$