Selesaikan -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-52. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=13 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+17x-52 sebagai \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Factor istilah umum x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 51 dengan b, dan -156 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 kuadrat.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 2601 sampai -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-51±27}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -51 sampai 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Bagi -24 dengan -6.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-51±27}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Bagi -78 dengan -6.

$$x=13$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=13$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Tambahkan 156 ke kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Mengurangi -156 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Kurangi -156 dari 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Bagi 51 dengan -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Bagi 156 dengan -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Bagi -17, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -52 sampai \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=13 x=4$$