Selesaikan -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 5,1 dengan b, dan -1,56 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuadratkan 5,1 dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 26,01 ke -18,72 dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5,1 ke \frac{27}{10} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Bagi -\frac{12}{5} dengan -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{27}{10} dari -5,1 dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Bagi -\frac{39}{5} dengan -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Tambahkan 1.56 ke kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Mengurangi -1.56 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Kurangi -1.56 dari 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Bagi 5.1 dengan -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Bagi 1.56 dengan -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Bagi -1.7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -0.85. Lalu tambahkan kuadrat dari -0.85 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Kuadratkan -0.85 dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Tambahkan -0.52 ke 0.7225 dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktorkan x^{2}-1.7x+0.7225. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Sederhanakan.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Tambahkan 0.85 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$