Selesaikan -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 5 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Bagi -5+i\sqrt{23} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Bagi -5-i\sqrt{23} dengan -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Bagi 5 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Bagi 4 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$