Selesaikan -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1,434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0,232408121$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 5 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Bagi -5+\sqrt{13} dengan -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{13} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Bagi -5-\sqrt{13} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Bagi 5 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Bagi 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$