Selesaikan -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -3x^{2}+5x+2 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -5, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{6} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-2 dan x+\frac{1}{3} harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-2\geq 0 dan x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-2\leq 0 dan x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$