Selesaikan -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=6 b=-1$$

Tulis ulang -3x^{2}+5x+2 sebagai \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan3x dalam -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorkan keluar -x+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Bagi -12 dengan -6.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{3} untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -3 dan 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$