Selesaikan -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=12 b=5$$

Tulis ulang -3x^{2}+17x-20 sebagai \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Factor istilah umum -x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 289 sampai -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±7}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±7}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Bagi -24 dengan -6.

$$x=4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{3} untuk x_{1} dan 4 untuk x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Kurangi \frac{5}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -3 dan 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$