Cari nilai x, y
x=4
y=3
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
-3x+2y=-6,2x+4y=20
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.
-3x+2y=-6
Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.
-3x=-2y-6
Kurangi 2y dari kedua sisi persamaan.
x=-\frac{1}{3}\left(-2y-6\right)
Bagi kedua sisi dengan -3.
x=\frac{2}{3}y+2
Kalikan -\frac{1}{3} kali -2y-6.
2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+4y=20
Ganti \frac{2y}{3}+2 untuk x di persamaan lain, 2x+4y=20.
\frac{4}{3}y+4+4y=20
Kalikan 2 kali \frac{2y}{3}+2.
\frac{16}{3}y+4=20
Tambahkan \frac{4y}{3} sampai 4y.
\frac{16}{3}y=16
Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.
y=3
Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{16}{3}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.
x=\frac{2}{3}\times 3+2
Ganti 3 untuk y dalam x=\frac{2}{3}y+2. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.
x=2+2
Kalikan \frac{2}{3} kali 3.
x=4
Tambahkan 2 sampai 2.
x=4,y=3
Sistem kini terselesaikan.
-3x+2y=-6,2x+4y=20
Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.
\left(\begin{matrix}-3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\20\end{matrix}\right)
Tulis persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\20\end{matrix}\right)
Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}-3&2\\2&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\20\end{matrix}\right)
Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\20\end{matrix}\right)
Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-3\times 4-2\times 2}&-\frac{2}{-3\times 4-2\times 2}\\-\frac{2}{-3\times 4-2\times 2}&-\frac{3}{-3\times 4-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\20\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maka persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai persoalan perkalian matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{8}\\\frac{1}{8}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\20\end{matrix}\right)
Lakukan penghitungannya.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-6\right)+\frac{1}{8}\times 20\\\frac{1}{8}\left(-6\right)+\frac{3}{16}\times 20\end{matrix}\right)
Kalikan matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
Lakukan penghitungannya.
x=4,y=3
Ekstrak elemen matriks x dan y.
-3x+2y=-6,2x+4y=20
Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.
2\left(-3\right)x+2\times 2y=2\left(-6\right),-3\times 2x-3\times 4y=-3\times 20
Untuk menjadikan -3x dan 2x yang sama, kalikan semua suku pada tiap sisi dari persamaan pertama dengan 2 dan semua suku pada tiap sisi yang kedua dengan -3.
-6x+4y=-12,-6x-12y=-60
Sederhanakan.
-6x+6x+4y+12y=-12+60
Kurangi -6x-12y=-60 dari -6x+4y=-12 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.
4y+12y=-12+60
Tambahkan -6x sampai 6x. Istilah -6x dan 6x dibatalkan, meninggalkan persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.
16y=-12+60
Tambahkan 4y sampai 12y.
16y=48
Tambahkan -12 sampai 60.
y=3
Bagi kedua sisi dengan 16.
2x+4\times 3=20
Ganti 3 untuk y dalam 2x+4y=20. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.
2x+12=20
Kalikan 4 kali 3.
2x=8
Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.
x=4
Bagi kedua sisi dengan 2.
x=4,y=3
Sistem kini terselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}