Selesaikan -3v^2-v+14

$$- 3 v ^ { 2 } - v + 14$$

Faktor

$$\left(2-v\right)\left(3v+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3v^{2}+av+bv+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-3\times 14=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=6 b=-7$$

Tulis ulang -3v^{2}-v+14 sebagai \left(-3v^{2}+6v\right)+\left(-7v+14\right).

$$\left(-3v^{2}+6v\right)+\left(-7v+14\right)$$

Faktor 3v di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$3v\left(-v+2\right)+7\left(-v+2\right)$$

Factor istilah umum -v+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-v+2\right)\left(3v+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}-v+14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 14}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 14}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 14.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$v=\frac{1±13}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$v=\frac{1±13}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{1±13}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 13.

$$v=\frac{14}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{1±13}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 1.

$$v=-\frac{12}{-6}$$

Bagi -12 dengan -6.

$$v=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{7}{3} untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$-3v^{2}-v+14=-3\left(v-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(v-2\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3v^{2}-v+14=-3\left(v+\frac{7}{3}\right)\left(v-2\right)$$

Tambahkan \frac{7}{3} ke v dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-3v^{2}-v+14=-3\times \frac{-3v-7}{-3}\left(v-2\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -3 dan 3.

$$-3v^{2}-v+14=\left(-3v-7\right)\left(v-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(2-v\right)\left(3v+7\right)$$