Selesaikan -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Faktor

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Sederhanakan -u^{2}-3u+18. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -u^{2}+au+bu+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=3 b=-6$$

Tulis ulang -u^{2}-3u+18 sebagai \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Faktor u di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Factor istilah umum -u+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

-9 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 81 sampai 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{9±27}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Bagi 36 dengan -6.

$$u=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{9±27}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Bagi -18 dengan -6.

$$u=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -6 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Evaluasi

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$