Selesaikan -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktor

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Sederhanakan -u^{2}-12u+45. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -u^{2}+au+bu+45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=3 b=-15$$

Tulis ulang -u^{2}-12u+45 sebagai \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Faktor u di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Factor istilah umum -u+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1296 sampai 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -36 adalah 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{36±54}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 36 sampai 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Bagi 90 dengan -6.

$$u=-15$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{36±54}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 54 dari 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Bagi -18 dengan -6.

$$u=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -15 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Evaluasi

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$