Selesaikan -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Sederhanakan \left(x+1\right)\left(x-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Kurangi 10 dari 2 untuk mendapatkan -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari -8 untuk mendapatkan -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{157} dari 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Sederhanakan \left(x+1\right)\left(x-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Kurangi 10 dari 2 untuk mendapatkan -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Tambahkan 1 dan 8 untuk mendapatkan 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 9 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$