Selesaikan -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x+4 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Kurangi 1 dari -3 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=2$$