Selesaikan -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Faktor

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Sederhanakan -3a^{2}+9a-2a^{3}. Faktor dari a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Sederhanakan -3a+9-2a^{2}. Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -2a^{2}+pa+qa+9. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$p=3 q=-6$$

Tulis ulang -2a^{2}-3a+9 sebagai \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Faktor -a di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Factor istilah umum 2a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Evaluasi

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$