Selesaikan -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktor

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-a^{2}-20a-100$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -a^{2}+pa+qa-100. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q negatif, p dan q keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$p=-10 q=-10$$

Tulis ulang -a^{2}-20a-100 sebagai \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Faktor -a di pertama dan -10 dalam grup kedua.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Factor istilah umum a+10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 400 sampai -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -10 untuk x_{1} dan -10 untuk x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Evaluasi

$$-\left(a+10\right)^{2}$$