Selesaikan -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Bagi 6+2\sqrt{19} dengan -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Bagi 6-2\sqrt{19} dengan -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Bagi -5 dengan -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktorkan y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$