Selesaikan -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -2x^{2}-5x-3 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 5, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x+1 dan x+\frac{3}{2} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x+1 dan x+\frac{3}{2} keduanya negatif.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika x+1 dan x+\frac{3}{2} keduanya positif.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>-1.

$$x>-1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$