Selesaikan -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktor

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Sederhanakan -x^{2}-11x+12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=1 b=-12$$

Tulis ulang -x^{2}-11x+12 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Faktor x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 484 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -22 adalah 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±26}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 22 sampai 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Bagi 48 dengan -4.

$$x=-12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±26}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bagi -4 dengan -4.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -12 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$