Selesaikan -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Faktor

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Sederhanakan -x^{2}-x+20. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=4 b=-5$$

Tulis ulang -x^{2}-x+20 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Factor istilah umum -x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Bagi 20 dengan -4.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Bagi -16 dengan -4.

$$x=4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -5 untuk x_{1} dan 4 untuk x_{2}.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Evaluasi

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$