Selesaikan -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Faktor

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=3 b=-20$$

Tulis ulang -2x^{2}-17x+30 sebagai \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Faktor -x di pertama dan -10 dalam grup kedua.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-17 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 289 sampai 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -17 adalah 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±23}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 17 sampai 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Bagi 40 dengan -4.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±23}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -10 untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di -2 dan 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluasi

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$